Il motivo è che con questo sistema la diteggiatura degli strumenti rimane "invariata"...
Detto in modo semplice, se non si usava la trasposizione, i sassofonisti avrebbero dovuto utilizzare una diteggiatura per gli strumenti in Mib e un'altra per gli strumenti in Sib. Ogni tipo di sassofono avrebbe avuto una sua diteggiatura.
A dir la verità esiste anche un sassofono in Do, ma oggi è poco utilizzato.
"...Non si potrebbero solo aumentare o diminuire di un'ottava?..."
No, perchè la differenza tra il suono reale e quello scritto non è di un'ottava.
http://www.jazzitalia.net/lezioni/sax/InformazioniGenerali.asp
"...Ma allora perché non chiamare le note col loro vero nome?
Per fare questo con il sistema traspositore invece bisognava riscrivere le parti trasponendole debitamente o leggere la parte, ad esempio, del pianoforte, in chiave di soprano per gli strumenti in Mib o di contralto per gli strumenti in Sib.
Lo svantaggio di quel sistema era, però, che ci si doveva imparare praticamente due diteggiature diverse, una per i saxofoni in Mib ed una per quelli in Sib...."